Demirkıran, Samsun 19 Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Beden Eğitimi bölümünden mezun olan Demirkıran, aynı üniversitede Sağlık Bilimleri Enstitüsünde yüksek lisans yaptı. 19 Mayıs Üniversitesi özel doktora öğrencisi olarak da öğrenim hayatına halen devam etmektedir. Sporcu kimliğiyle öne çıkan Demirkıran, Ankara Petrol Ofisi, Ankara MTA Spor, İstanbul Kartal Spor, Ankara İller Bankası Spor, Samsun Tekel Spor gibi birinci lig kulüplerinde spor yaşamını sürdürdü ve 11 defa milli formayı giyerek Rusya, Ukrayna, İngiltere, Fransa, Danimarka gibi ülkelerde düzenlenen uluslararası müsabakalarda  ülkemizi temsil etti.

1996 yılında Samsun İmam Hatip Lisesinde öğretmenlik, 2001–2019 Türkiye Güreş Federasyonu Karadeniz Bölge Temsilciliği, Yağlı Güreş Bilim- Teknik Yürütme Kurulu Üyeliği ve Samsun İl Temsilciliği, Samsun İlkadım Kaymakamlığı Gençlik Çalıştayı Kurulu Üyeliği ve Samsun Okul Sporları Organizasyonları Kurul Üyeliği gibi görevlerde bulunan Mustafa Demirkıran,  bu süreç içerisinde yurdun birçok yerinde kültürel ve sportif festival organizasyonları yaptı. Dünyanın üçüncü büyük spor organizasyonu olan 96 ülkenin ve 4700 sporcunun katıldığı 23. Yaz Deaflympics Olimpiyatları’nda spor direktör yardımcılığı, 100.yıl etkinlikleri kapsamında 5600 sporcu katılımlı ’’Üniversiteler Koç Spor Fest Oyunları’’ Organizasyon Direktörlüğü, 1200 sporcu katılımlı 2019 Türkiye Avukatlar Spor Oyunları 9 branşta Organizasyon Direktörlüğü, 100.yıl etkinlikleri kapsamında Samsun’da düzenlenen Spor ve Kültür Oyunlarında yürütme kurulu üyeliği, Milli Sporcularla buluşma organizasyonunda çalışmalar yürüttü.

Halen Güreş Federasyonu Karadeniz Bölge Temsilciliği, Atakum Kent Konseyi Üyeliği, “Atakum Artvinliler Derneği” kurucu üyesi Başkan Yardımcılığı görevlerini de yürüten Mustafa Demirkıran, 2015-2020 yıllları arasında Samsun Atakum Gençlik ve Spor ilçe Müdürü olarak görev yapmış ve 2020 yılı Mart ayı itibariyle Artvin Gençlik ve Spor İl Müdürü olarak görevlendirilmiştir.