Eski adı Cvari'dir. Gürcüce bir yer adı olan Cvari (ჯვარი), Osmanlıcaya Zvar (زوار) olarak girmiş, ancak sonradan Zuvar olarak okunmuştur. Gürcüce "cvari" haç anlamına gelir ve burada mevcut bir kilise veya dikili bir haçtan dolayı köye bu ad verilmiştir.

Cvari, Gürcistan'da bugün de yaygın bir adlandırmadır ve Mtsheta'daki Cvari Manastırı bunlardan biridir. Tao-Klarceti bölgesinde "cvari" kelimesini barındıran başka yer adları da vardır. Bu yer adları arasında, Şavşat ilçesine bağlı Cvarishevi ve Hanak ilçesine bağlı Cvarishevi sayılabilir.

Cvari, orta çağda Gürcistan'ın bir parçası olan Tao bölgesinin köylerinden biriydi. Osmanlılar köyü 1549 yılındaki Gürcistan seferinde, Gürcü atabeglerin yönettiği Samtshe Atabeyliği'nden ele geçirdi. Cvari, önce Livane sancağına, sonra Çıldır Eyaleti'ne bağlandı.

Osmanlı idaresinin vergi ve askere alma amacıyla 1835 yılında gerçekleştirdiği nüfus tespitinde, bu sırada Livane-i Ulya sancağına bağlı Cvari'de 29 hane ve 75 erkek kaydedilmiştir. Köyün toplam nüfusunu bulmak için bir o kadar da kadın nüfusu eklemek gerekir. Bunun sonucunda Cvari'de 150 kişinin yaşadığı ve hane başına ortalama 5,2 kişinin düştüğü ortaya çıkar.

Cvari, 1876 tarihli Trabzon vilayeti salnamesine göre Lazistan sancağının Livana kazasına bağlıydı. Köyün nüfusu 20 hanede yaşayan 89 kişiden oluşuyordu. Osmanlı idaresinin bu tarihte de sadece erkek nüfusu tespit ettiği bilinmektedir. Erkek nüfusu kadar kadın nüfusu eklenince, Cvari'de 178 kişinin yaşadığı ve hane başına ortalama 8,9 kişinin düştüğü ortaya çıkar. 1835 tarihli nüfus tespitinde kalabalık bir yapıya sahip olmayan ailelerin, eğer yanlış yazılmamışsa 1876 yılında hayli kalabalık bir yapıya dönüştüğü görülmektedir. Cvari, 93 Harbi'nin bir sonucu olarak 1878’de Livana kazası Rusya İmparatorluğu'na geçince, Kiskim kazasına bağlandı.

Cvari, 1928 tarihli köy listesinde Artvin vilayetinin Yusufeli kazasının merkez nahiyesine bağlı bir köydü. 1935 nüfus sayımında Erzurum vilayeti içinde aynı idari konuma sahipti ve "Zovar" olarak yazılmış olan köyde 306 kişi yaşıyordu. Cvari / Zuvar adı, "yabancı kökten geldiği" için 1959 yılında 7267 sayılı kanunla Bademkaya olarak değiştirilmiştir. Bununla birlikte köyün eski adı yeni adıyla birlikte "Bademkaya (Zuvar)" biçiminde resmî kayıtlarda kullanılmıştır.