Adem Büyük, 1987 tarihinde Artvin'in Hopa ilçesinde hayata gözlerini açtı.

İlk profesyonel sözleşmesini 2005 de senesinde Beşiktaş ile imzalayan Adem Büyük, tecrübe kazanması için aynı sezon Zeytinburnuspor'a kiralandı. Çeşitli  takımlarda kiralık olarak forma giyen genç forvet, 2008 senesinde Manisaspor'a transfer oldu. Burada yalnızca 16 maçta forma şansı buldu ve 2009-10 sezonunda Boluspor'a kiralandı.

2011 senesini de kiralık olarak Mersin İdmanyurdu'nda geçiren sporcu, 2012 senesinde Kasımpaşa'ya transfer oldu. 2019 yılında Galatasaray'da görev alan Adem günümüzde tekrar Yeni Malatya forması giymektedir. Adem Büyük, 2012-17 yılları arasında Kasımpaşa'da 159 maçta forma şansı buldu ve 40 kez rakip ağları havalandırdı.

Tecrübeli forvet oyuncusu, 2017 senesinde Yeni Malatyaspor'a transfer oldu. 2013 senesinden bu yana Türkiye A Milli Futbol Takımı forması giymektedir.